Hai góc này không bằng nhau thì chứng minh làm sao được em?

Em thử sử dụng tính năng đo góc của geogebra là biết.

ta có: \(MC^2=MI.MA\)

\(\Rightarrow MD^2=MI.MA\) ( do tam giác MCD cân tại M)

\(\Rightarrow\dfrac{MD}{MA}=\dfrac{ MI}{MD}\) 

Xét tam giác MDI và tam giác MAD có :

\(\left\{{}\begin{matrix}DMAgócchung\\\dfrac{MD}{MA}=\dfrac{MI}{MD}\end{matrix}\right.\)

=> tam giác MDI đồng dạng tam giác MAD ( g -c)

=> góc MDI = góc MAD (1)

tứ giác DNIC nội tiếp => góc MDI = góc MCI (2)

từ 1 và 2 suy ra :góc NCI = góc HAD

mà góc MAD = góc KCI 

=>  góc NCI = góc KCI 

vậy 3 điểm C ; K ; N thẳng hàng ( đpcm)

ACDF nội tiếp nên \(\widehat{BAC}+\widehat{CDF}=180^0\Rightarrow\widehat{BAC}=\widehat{CDN}\)

ABIC hiển nhiên nội tiếp \(\Rightarrow\widehat{BAC}+\widehat{NIC}=180^0\)

\(\Rightarrow\widehat{CDN}+\widehat{NIC}=180^0\Rightarrow CDNI\) nội tiếp

\(\Rightarrow\widehat{NDI}=\widehat{NCI}\) (cùng chắn IN)

MCD cân \(\Rightarrow MC=MD\Rightarrow MD^2=MC^2=MI.MA\Rightarrow\dfrac{MD}{MA}=\dfrac{MI}{MD}\) và \(\widehat{NMI}\) chung

\(\Rightarrow\Delta MDI\sim\Delta MAD\left(c.g.c\right)\) 

\(\Rightarrow\widehat{NDI}=\widehat{MAD}\Rightarrow\widehat{MAD}=\widehat{NCI}\)

Mà \(\widehat{MAD}=\widehat{KCI}\) (cùng chắn cung IK)

\(\Rightarrow\widehat{KCI}=\widehat{NCI}\) hay K, N, C thẳng hàng

Đây chắc là 1 câu trong 1 bài nào đó, ít nhất em cũng phải nêu những câu trước có gì để người khác đỡ phải chứng minh từ đầu chứ?

MC^2=MI*MA=MD^2

=>MD/MA=MI/MD

=>ΔMDI đồng dạng với ΔMAD

DNIC nội tiếp

=>góc NDI=góc NCI

=>góc MCI=góc NAD

=>góc NCI=góc KCI

=>C,K,N thẳng hàng

a: góc BDH+góc BFH=180 độ

=>BDHF nội tiếp

góc BFC=góc BEC=90 dộ

=>BFEC nội tiếp

b: góc FEB=góc BAD

góc DEB=góc FCB

mà góc BAD=góc FCB

nên góc FEB=góc DEB

=>EB là phân giác của góc FED

c: Kẻ tiếp tuyến Ax của (O)

=>góc xAC=góc ABC=góc AEF

=>Ax//FE

=>FE vuông góc OA

=>OA vuông góc IK